令 F(x)=f(x)-f(2x+1/3) 則F(0)=f(0)-f(1/3)=f(1)-f(1/3)=-F(1/3)
若F(0)=0 則取x0為0即可,若否則F(0),F(1/3) 異號(hào),由介值定理,存在x0∈[0,1/3]
使得F(x0)=0 即f(x0)=f(2x0+1/3)
設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù),且f(0)=f(1),證明:一定存在x0∈[0,1/3]使得f(x0)=f(2x0+(1/3
設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù),且f(0)=f(1),證明:一定存在x0∈[0,1/3]使得f(x0)=f(2x0+(1/3
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