這道題我懷疑是你把(2/3)x^3給寫成2次方了,如果是這樣,本題敘述正確.
按你現(xiàn)在所寫,左導數(shù)存在,但不是2,這個用左導數(shù)定義很容易說明 lim [(2/3)x^2-(2/3)]/(x-1)=4/3,就不多說了.
主要矛盾在右導數(shù),本題關于右導數(shù)的敘述是正確的,首先用定義可以求出右導數(shù)就是無窮大.你說從圖上看不出來,其實是可以看出來的,要注意連續(xù)是可導的必要條件,這個函數(shù)根本就不是右連續(xù),因此右導數(shù)不存在是肯定的.原本不連續(xù)的函數(shù)我們根本不理會導數(shù)的,如果你非要看導數(shù),可以這樣看,注意,不連續(xù)的函數(shù)是不能看切線斜率的,導數(shù)是“當自變量增量趨于0時,函數(shù)值增量與自變量增量比值的極限”,而現(xiàn)在如果自變量的增量趨于0,函數(shù)值的增量不會趨于0,至少是（1/3）以上,因此這個極限一定是無窮大.
另外糾正一下一樓,一樓所求的不是右導數(shù),而是導函數(shù)f '(x) 在x=1處的右極限,這個與右導數(shù)是不同的.如果導函數(shù)f '(x) 連續(xù),右導數(shù)與導函數(shù)的右極限是相等的,不連續(xù)的話,就不一定了.
再給你們舉個經(jīng)典的例子：分段函數(shù)
f(x)=x^2sin(1/x) x≠0 0 x=0
這個函數(shù)可以算出是連續(xù)函數(shù),左右導數(shù)都是存在的,函數(shù)在x=0可導,但是f '(0+),f '(0-)都不存在.