截去一個(gè)頂點(diǎn),留下一個(gè)截面,卻沒(méi)有破壞任何一個(gè)已有的面
所以面數(shù)增加了1,6+1=7,變成一個(gè)七面體
而頂點(diǎn)和棱數(shù)需要分類討論：
1° 截面三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在四棱柱的頂點(diǎn)上
少了3條棱和1個(gè)頂點(diǎn),截面帶來(lái)3條新的棱,沒(méi)有新的頂點(diǎn)
所以棱數(shù)12-3+3=12,頂點(diǎn)數(shù)8-1=7
2° 截面三角形的三個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)在四棱柱的頂點(diǎn)上
少了2條棱和1個(gè)頂點(diǎn),截面帶來(lái)3條新的棱和1個(gè)新的頂點(diǎn)
所以棱數(shù)12-2+3=13,頂點(diǎn)數(shù)8-1+1=8
3° 截面三角形的三個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)不在四棱柱的頂點(diǎn)上
少了1條棱和1個(gè)頂點(diǎn),截面帶來(lái)3條新的棱和2個(gè)新的頂點(diǎn)
所以棱數(shù)12-1+3=14,頂點(diǎn)數(shù)8-1+2=9
4° 截面三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都不在四棱柱的頂點(diǎn)上
只少了1個(gè)頂點(diǎn),截面帶來(lái)3條新的棱和3個(gè)新的頂點(diǎn)
所以棱數(shù)12+3=15,頂點(diǎn)數(shù)8-1+3=10
綜上所述：四棱柱截去一個(gè)頂點(diǎn)會(huì)變成一個(gè)七面體
有7個(gè)頂點(diǎn)12條棱,或有8個(gè)頂點(diǎn)13條棱,或有9個(gè)頂點(diǎn)14條棱,或有10個(gè)頂點(diǎn)15條棱