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  • 直線與圓的方程,難度適中的題目

    直線與圓的方程,難度適中的題目
    已知圓C方程為x^2+y^2=4
    (1)直線L過點P(1,2)且與圓C交于A,B兩點,若AB=2根號3,求直線L的方程
    (2)過圓C上一動點M作平行于x軸的直線m,設(shè)m與y軸的交點為N若向量OQ=向量OM+向量ON,求動點Q的軌跡方程,并說明這軌跡是什么曲線
    數(shù)學人氣:696 ℃時間:2020-04-22 00:41:48
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)、①假設(shè)直線L的斜率K存在,設(shè)直線L的方程為y-2=k(x-1)
    y=kx-k+2 玄長2√3 則圓點到直線的距離為1
    |-k+2|÷√(k²+1)=1 得k=3/4
    ②若斜率不存在,直線為x=1 兩交點為(1,√3)(1,-√3)
    兩交點距離也是2√3 符合題意.
    故直線方程為y=3/4x+5/4 或x=1
    (2)、設(shè)M坐標(x,√(4-x²)) 則N點(0,√(4-x²))
    則Q點為(x,2√(4-x²))則y= 2√(4-x²)) (y≥0)
    整理得(x²/4 ) +y²=1 (y≥0) 是半個橢圓.
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