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  • 已知函數(shù)f(x)=x/ax+b(a,b為常數(shù),且a不等于0)滿足f(2)=1,方程f(x)有唯一解,求函數(shù)f(x)的解析式.

    已知函數(shù)f(x)=x/ax+b(a,b為常數(shù),且a不等于0)滿足f(2)=1,方程f(x)有唯一解,求函數(shù)f(x)的解析式.
    并求f(f(-3))的值.
    數(shù)學(xué)人氣:356 ℃時(shí)間:2019-08-20 00:51:41
    優(yōu)質(zhì)解答
    先根據(jù) f(x)=x/ax+b=x的方程有唯一解,整理成一元二次方程求得△=0,求得a和b的關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)f(2)=1求得a和b,則函數(shù)f(x)解析式可得.進(jìn)而求得f(-3)=6,代入f[f(-3)]求得答案.
    f(x)=x/ax+b=x,整理得ax2+(b-1)x=0,有唯一解
    ∴△=(b-1)2-4a=0①
    f(2)= 2/2a+b=1,②
    ①②聯(lián)立方程求得a= 1/2,b=1
    ∴ f(x)=2x/(x+2)
    f(-3)=6,∴f[f(-3)]=f(6)= 3/2
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