已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0），滿(mǎn)足條件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根． （1）求f（x）的解析式； （2）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分
已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0），滿(mǎn)足條件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，說(shuō)明理由．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，說(shuō)明理由．
數(shù)學(xué)人氣：390 ℃時(shí)間：2019-08-19 16:01:02
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵f（x）滿(mǎn)足f（1+x）=f（1-x），∴f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)．而二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=-b2a，∴-b2a=1．①又f（x）=x有等根，即ax2+（b-1）x=0有等根，∴△=（b-1）2=0．②由①，②得 b=1，a=-12...
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