(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A矩陣A = 1 0 0 11 1 0 00 1 1 00 0 1 1這里有個(gè)結(jié)論:r(b1,b2,b3,b4)=r(A)下面計(jì)算A的秩r1 -r2 + r3 -r40 0 0 01 1 0 00 1 1 00 0 1 1所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(A) = 3.有疑問(wèn)請(qǐng)消息我或追...這是個(gè)比較重要的結(jié)論呢!一方面: 由于(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A , 所以 AX=0 解都是 (b1,b2,b3,b4)X=0的解.另一方面: 若X0是(b1,b2,b3,b4)X=0的解, 則(a1,a2,a3,a4)AX0 = 0.由于 a1,a2,a3,a4 線性無(wú)關(guān), 所以 AX0 = 0.所以 (b1,b2,b3,b4)X=0與 AX=0 同解. 所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(A).1. 由于(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A , 所以 AX=0 解都是 (b1,b2,b3,b4)X=0的解.2. 另一方面: 若X0是(b1,b2,b3,b4)X=0的解, 則(a1,a2,a3,a4)AX0 = 0.3. 由于 a1,a2,a3,a4 線性無(wú)關(guān), 所以 AX0 = 0.4. 所以 (b1,b2,b3,b4)X=0與 AX=0 同解. 5. 所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(A).說(shuō)說(shuō)哪步不懂1. (b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A 這是分塊矩陣的乘法(a1,a2,a3,a4)A 的第1列 就是a1,a2,a3,a4 分別乘A的第1列 1,1,0,0 之和, 即 a1+a2即 b1 = a1+a2若AX = 0, 則(b1,b2,b3,b4)X = (a1,a2,a3,a4)AX = 0.比較明顯的, 你動(dòng)手乘一下試試就行了