證(1)設(shè) k1B1+k2B2+k3B3+k4B4+k5B5 = 0
則 k1(A1+A2)+k2(A2+A3)+k3(A3+A4)+k4(A4+A5)+k5(A5+A1)=0
所以 (k1+k5)A1+(k1+k2)A2+(k2+k3)A3+(k3+k4)A4+(k4+k5)A5=0.
由A1,A2,A3,A4,A5線性無關(guān), 所以
k1+k5 = 0
k1+k2 = 0
k2+k3 = 0
k3+k4 = 0
k4+k5 = 0
因?yàn)樾辛惺?br/>1 0 0 0 1
1 1 0 0 0
0 1 1 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 1 1
= 2 ≠ 0
所以 k1=k2=k3=k4=k5=0
所以 B1,B2,B3,B4,B5線性無關(guān).
證(2) 因?yàn)?A^2-3A-2E=0
所以 A(A-3E)/2 = E
所以 A 可逆, 且 A^(-1) = (A-3E)/2.
滿意請采納^_^
設(shè)n維向量組A1 ,A2 ,A3,A4,A5,線性無關(guān),B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A3+A4,B4=A4+A5,B5=A5+A1,
設(shè)n維向量組A1 ,A2 ,A3,A4,A5,線性無關(guān),B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A3+A4,B4=A4+A5,B5=A5+A1,
證明B1B2B3B4B5線性無關(guān)
（2）設(shè)N階矩陣A滿足A^2-3A-2E=0,證明矩陣A可逆并求出其逆矩陣A^-1
證明B1B2B3B4B5線性無關(guān)
（2）設(shè)N階矩陣A滿足A^2-3A-2E=0,證明矩陣A可逆并求出其逆矩陣A^-1
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