當(dāng)x從大于1的方向趨于1時,分母趨于0+,分子趨于－sin1,極限是負(fù)無窮.
當(dāng)x從小于1的方向趨于1時,分母趨于0－,分子趨于－sin1,極限是正無窮.
總之,在1的鄰域f(x)是無界的.
當(dāng)x趨于2時,sin(x－2)等價于x－2,因此表達(dá)式等價于2/2*1*(x－1)=1/(x－1),無界.
當(dāng)x趨于0時,|x|/x是有界的,sin(x－2)/(x－1)(x－2)^2趨于sin2/4,因此在0的鄰域有界.
選A.在x趨于0或2時 為什么不分從小于 或從 大于的方向也可以，但不需要。 你一開始問的是趨于1處的結(jié)果，但結(jié)論是錯誤的，因此我詳細(xì)解釋了1處的極限情況。 0和2也要分的，但我沒強(qiáng)調(diào)正無窮還是負(fù)無窮，只是說無窮，因此可以不分。能不能再說一下趨于2時的情況，有點(diǎn)沒看懂，謝謝簡單點(diǎn)說，分子等價于2(x－2)，分母等價于2(x－2)^2，相除得表達(dá)式等價于1/(x－2)，無界。 分子：|x|等價于2，sin(x－2)等價于x－2，因此分子是2(x－2)。 分母：x等價于2，(x－1)等價于1，因此分母是2(x－2)^2。