設(shè)f(t)=tlnt,則求導得f'(t)=1+lnt,f''(t)=1/t（t>0）
由f''(t)=1/t>0（t>0）知f(t)在t>0時為嚴格下凸函數(shù),因此由Jensen（琴生）不等式可得
1/2[f(x)+f(y)]>=f((x+y)/2)
即xlnx+ylny>=（x+y）ln[（x+y）/2]
由x不等于y知等號不能成立,因此
xlnx+ylny>（x+y）ln[（x+y）/2]
函數(shù)圖形凹凸問題
函數(shù)圖形凹凸問題
利用函數(shù)凹凸性證明不等式：
xlnx+ylny>（x+y）ln[（x+y）/2]
(x>0,y>0,x不等于y)
利用函數(shù)凹凸性證明不等式：
xlnx+ylny>（x+y）ln[（x+y）/2]
(x>0,y>0,x不等于y)
數(shù)學人氣：733 ℃時間：2020-06-14 01:30:24
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