首先可由橢圓方程得到a=6,b=2√5,從而c=4,c/a=2/3,右準(zhǔn)線x=a^2/c=9
(1)設(shè)P坐標(biāo)為(x,y),則P到右準(zhǔn)線距離為 9-x ,P到F距離為2(9-x)/3
過P作垂線交AB于Q,則QF=6-x,又AF=6+4=10
根據(jù)三角形PQF與APF相似,有QF/PF=PF/AF
解得x=3/2,帶回橢圓方程,y=(5√3)/2,
即P坐標(biāo)為(3/2,(5√3)/2)
(2)設(shè)M坐標(biāo)為(x',0),M到AP的距離l=MB
在直角三角形APF中有l(wèi)/PF=AM/AF,由上一問結(jié)果知PF=5,AF=10,又AM=x'+6,有l(wèi)/5=(x'+6)/10,且l=MB=6-x’,聯(lián)立解得x‘=2
若設(shè)橢圓上某點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則距離d=√((x-2)^2+y^2)
可化簡為求d^2=(x-2)^2+y^2的最小值
由橢圓方程得y^2=20(1-x^2/36)
帶入得d^2=(x-2)^2+20(1-x^2/36)
化簡得9d^2=4(x-9/2)^2+135
故當(dāng)x=9/2時(shí),d^2有最小值15,即d最小值為√15