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  • 已知a>2,b>2,試判斷關(guān)于x的方程x^2-(a+b)x+ab≡0與x^2-abx+(a+b)≡0有沒(méi)有公共根,請(qǐng)說(shuō)明理由

    已知a>2,b>2,試判斷關(guān)于x的方程x^2-(a+b)x+ab≡0與x^2-abx+(a+b)≡0有沒(méi)有公共根,請(qǐng)說(shuō)明理由
    數(shù)學(xué)人氣:459 ℃時(shí)間:2020-02-04 09:53:09
    優(yōu)質(zhì)解答
    1 畫(huà)圖像
    a+b=ab so b=a/(a-1)=(a-1+1)/(a-1)=1+1/(a-1)
    即 反比例圖像 往有一個(gè)單位 往上一個(gè)單位 頂點(diǎn)由(1.1)變?yōu)?2.2)
    在a>2,b>2范圍內(nèi)無(wú)圖像所以無(wú)解(可視a b 分別為 x y軸)
    2 反證法 假設(shè)有公共根
    則 a+b=ab 又題 a+b=a+a/(a-1)>4 整理得 a^2-4a+1>0 無(wú)解
    所以假設(shè)不成立所以沒(méi)有公共根
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