沒有圖片,完全靠想象來的,將就看看下面的解釋吧,順便鍛煉鍛煉你的想象力,
設(shè)正三棱柱為的上下底面分別為△ABC和△A'B'C'（各點對應(yīng)）,要證明AB'⊥BC'的充要條件是AB：AA = √2:1 .這樣理解的話,應(yīng)該是異面垂直.想辦法把兩條線搞到一個面上就好辦多了.
延長A'B'至D',使得A'B' = B'D',連接BD',則BD'‖AB'.再連接C'D',那么原問題就轉(zhuǎn)化為在△BC'D'中證明BD'⊥BC'了.（最好邊看邊畫圖,容易理解些……）
充分條件容易證明些：設(shè)AA'=BB'=CC'=1,上下底面邊長均為√2,那么側(cè)面對角線長就都是√3.這樣,要求BD'⊥BC',那么C'D'就必須是√6了（勾股定理的逆定理）.而在△A'C'D'中,容易驗證A'C'⊥C'D',這樣用勾股定理可以求出C'D'確實是√6（或者直接運用余弦定理也可以）.這樣,BD'⊥BC',于是,AB'⊥BC'.充分性得證.
必要性的話,其實也可以用上面的方法了：就是設(shè)棱長為1,底面邊長為x,這樣一路算下來,得到側(cè)面的對角線長為√（1+x²）,C'D'為√3*x,那么要求△BC'D'為直角三角形,還是應(yīng)用勾股定理的逆定理,列方程可解出：x = √2（負值舍去）,這樣必要性得證.
異面垂直的證法經(jīng)常用的還有證明其中一條線垂直于另一條線所在的平面,不過這道題這么著平移其中一條線就OK了,所以就簡單點這么做了.
好好學習,天天向上哈!