（1）證明：∵△=（2k+1）²-4（k²+k）=1＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0的解為x=

2k+1± 1

2

，即x₁=k，x₂=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AB=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k=5；
當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AC=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，
所以k的值為5或4．