∵AB是直徑，∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切線，∠BDC=90°．
∵DE是⊙O的切線，
∴DE=BE（切線長定理）．
∴∠EBD=∠EDB．
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，
∴∠DCE=∠CDE，
∴DE=CE，
∴DE=
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如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D的切線交BC于E，求證：DE=1/2BC．
如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D的切線交BC于E，求證：DE=
BC．
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數(shù)學(xué)人氣：936 ℃時間：2019-10-19 20:15:21
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接BD，
∵AB是直徑，∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切線，∠BDC=90°．
∵DE是⊙O的切線，
∴DE=BE（切線長定理）．
∴∠EBD=∠EDB．
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，
∴∠DCE=∠CDE，
∴DE=CE，
∴DE=
BC．
∵AB是直徑，∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切線，∠BDC=90°．
∵DE是⊙O的切線，
∴DE=BE（切線長定理）．
∴∠EBD=∠EDB．
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，
∴∠DCE=∠CDE，
∴DE=CE，
∴DE=
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