根據(jù)題意,存在正整數(shù)t,使得x+y=3t,x^2-xy+y^2=7t
3xy=(x+y)^2-(x^2-xy+y^2)=9t^2-7t
而由(x-y)^2>=0知道(x+y)^2>=4xy.所以
9t^2>=(4/3)(9t^2-7t)=12t^2-28t/3
導(dǎo)出t<=28/9.
但是t是正整數(shù),所以t=1、2、3
從3xy=(x+y)^2-(x^2-xy+y^2)=9t^2-7t看出3能整除7t,所以3必能整除t
于是只有t=3可能符合要求
當t=3時,解出(x,y)=(4,5)或(5,4)
這就是所有解