設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣，且滿足A3+A2+A=3E，證明A是正定矩陣．
設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣，且滿足A3+A2+A=3E，證明A是正定矩陣．
數(shù)學(xué)人氣：214 ℃時(shí)間：2020-06-07 06:32:47
優(yōu)質(zhì)解答
假設(shè) λ 為A的特征值，因?yàn)锳3+A2+A=3E，所以 λ3+λ2+λ-3=0．即 （λ3-1）+（λ2-1）+（λ-1）=0，得 （λ-1）（λ2+2λ+3）=0．解得，λ=1，λ＝?2±4?122＝?1±22i．因?yàn)锳為實(shí)對稱矩陣，其特...
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