以下是幾個(gè)比較簡單的近似公式：
公式一～五為一般精度,滿足簡單計(jì)算需要；
公式六為高精度,滿足比較專業(yè)一些的計(jì)算需要.
這些公式均符合橢圓的基本規(guī)律,當(dāng)a＝b時(shí),L＝2aπ,
希望這些公式能夠給中學(xué)們帶來快樂.
一、
L1=πQN/arctgN
(b→a、Q＝a+b、N＝((a-b)/a)＾2、)
這是根據(jù)圓周長和割圓術(shù)原理推導(dǎo)的,精度一般.
二、
L2＝πθ/45°(a-c+c/sinθ)
(b→0,c＝√(a＾2-b＾2),θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、)
這是根據(jù)兩對(duì)扇形組成橢圓的特點(diǎn)推導(dǎo)的,精度一般.
三、
L3＝πQ(1+MN)
(Q＝a+b、M＝4/π-1、N＝((a-b)/a)＾3.3 、)
這是根據(jù)圓周長公式推導(dǎo)的,精度一般.
四、
L4＝π√(2a＾2+2b＾2)(1+MN)
(Q＝a+b、M＝2√2/π-1、N＝((a-b)/a)＾2.05、)
這是根據(jù)橢圓a＝b時(shí)的基本特點(diǎn)推導(dǎo)的,精度一般.
五、
L3＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN)
( M＝4/√15-1 、N＝((a-b)/a)＾9 )
這是根據(jù)橢圓a＝b,b＝0時(shí)是特點(diǎn)推導(dǎo)的,精度較好.
六、
L4＝πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN)
( Q＝a+b、 H＝((a-b)/(a+b))＾2
M＝22/7π-1、M＝((a-b)/a)＾33.697 、)
這是根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)公式提煉的,精度很高.
下面是橢圓參考對(duì)照值：
a---b-------橢圓值
100~000---400.00000000
100~001---400.10983297
100~010---406.39741801
100~025---428.92108875
100~050---484.42241100
100~075---552.58730400
100~090---597.31604325
100~099---625.18088479
100~100---628.31853070