如圖所示,豎直固定放置的斜面DE與一光滑的圓弧軌道ABC相連,C為切點(diǎn),圓弧軌道的半徑為R,斜面的傾角為θ.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊從D點(diǎn)無初速下滑,滑塊可在斜面和圓弧軌道之間做往復(fù)運(yùn)動,已知圓弧軌道的圓心O與A、D在同一水平面上,滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,求:
(1)滑塊第一次至左側(cè)AC弧上時距A點(diǎn)的最小高度差h.
(2)滑塊在斜面上能通過的最大路程s.
(1)由動能定理得:mgh-μmgcosθ?Rcotθ=0
解得:h=μRcosθcotθ
(2)滑塊最終至C點(diǎn)的速度為0時對應(yīng)在斜面上的總路程最大,由動能定理得
mgRcosθ-μmgcosθ?s=0
得:s=
答:
(1)滑塊第一次至左側(cè)AC弧上時距A點(diǎn)的最小高度差h是μRcosθcotθ.
(2)滑塊在斜面上能通過的最大路程s是
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