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  • 如果廣義積分∫(0,1)x^(2-p)dx收斂,則p的范圍是?

    如果廣義積分∫(0,1)x^(2-p)dx收斂,則p的范圍是?
    數(shù)學(xué)人氣:454 ℃時間:2020-05-21 17:19:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    首先不定積分
    ∫x^(2-p) dx=1/(3-p) *x^(3-p),p不等于3
    而p=3時,∫x^(2-p) dx=∫x^(-1) dx= lnx,代入下限0不是收斂的
    積分收斂的話,
    那么代入上限1不會有問題,
    代入下限0的時候,
    (3-p)不能小于等于0
    所以p的范圍是
    p<3答案是(2,3)誒答案有問題吧

    廣義積分收斂
    就是指廣義積分的值是一個常數(shù),而不是無窮大


    你代入p<2的數(shù)的時候這個積分會趨于無窮大么?不知道誒..當(dāng)時老師講過..但是沒聽懂..會不是會是P<2的時候原式就不屬于廣義積分了不好意思,我仔細(xì)看了一下數(shù)學(xué)書,
    定義確實(shí)是說
    積分區(qū)間無窮和被積函數(shù)在有限區(qū)間上為無界的情形成為廣義積分

    那么在這里,
    這個積分是廣義積分的話,
    即函數(shù)f(x)定義在[a,b)上,而f(x)在x=b的任一左鄰域內(nèi)f(x)無界
    所以p一定要大于2,
    那么答案確實(shí)應(yīng)該是(2,3)
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