則x,y在區(qū)域U = {(x,y)| 0
1.兩邊之和大于第三邊 即x+y>1-x-y
于是2（x+y）>1,x+y>1/2
2.每邊長度小于1/2
即x<1/2y<1/2
記 V = {(x,y)|x+y>1/2,y<1/2,x<1/2}V即滿足三段構(gòu)成三角形的區(qū)域
由于x,y在區(qū)域U內(nèi)服從均勻分布,因此,三段能構(gòu)成三角形的概率為
區(qū)域V的面積/區(qū)域U的面積
分別畫出U V區(qū)域的圖,可知,區(qū)域
V = {(x,y)|x+y>1/2,y<1/2,x<1/2}
是一個以(0,0) (0,1/2), (1/2,0)為三個頂點的等腰直角三角形,兩直角邊的長度都為1/2
其面積為 1/2 * 底 *高 =1/2 *1/2 *1/2 =1/8
而代表事件全集的圖形 U = {(x,y)|0
其面積為 1/2 *1 *1=1/2
于是所求概率就出來了
p{任意分成三段能夠構(gòu)成三角形}=S△V / S△U =(1/8) / (1/2) =1/4
因此,任意分成三段能構(gòu)成三角形的概率為 1/4
圖我就不劃了,畫出來也就是兩個直角三角形.