1.由tanα=√2 -1可得tan2α=1,所以2α=π/4,則sin(2α+π/4)=sinπ/2=1
則f(x)=x^2+x
2.a(n+1)=f(an)=an^2+an
所以a(n+1)-an=an^2+an-an=an^2>0
a(n+1)>an
3.用數(shù)學(xué)歸納法很好證
太多了,我就不寫了
三角函數(shù)、數(shù)列、函數(shù)綜合的一道題
三角函數(shù)、數(shù)列、函數(shù)綜合的一道題
已知α為銳角且tanα=√2 -1,函數(shù)f(x)=x^2·tan2α+xsin(2α+π/4),數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1/2,a(n+1)=f(an).
1.求函數(shù)f(x)的解析式
2.求證：a(n+1)>an
3.求證：1< 1/(1+a1)+1/(1+a2)+.+1/(1+an)
有誤，a(n+1)=f(an)!
已知α為銳角且tanα=√2 -1,函數(shù)f(x)=x^2·tan2α+xsin(2α+π/4),數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1/2,a(n+1)=f(an).
1.求函數(shù)f(x)的解析式
2.求證：a(n+1)>an
3.求證：1< 1/(1+a1)+1/(1+a2)+.+1/(1+an)
有誤，a(n+1)=f(an)!
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