直線AB方程：
y-2=[(3-2)/(-1-4)](x-4)
整理,得
y=(-1/5)x +14/5
AB的垂線與AB斜率互為負倒數(shù),垂線斜率=-1/(-1/5)=5
設(shè)AB中點為M(xm,ym),則
xm=(4-1)/2=3/2 ym=(2+3)/2=5/2
圓過A、B兩點,圓心在線段AB的垂直平分線上.
線段AB的垂直平分線方程：
y-5/2=5(x-3/2),整理,得y=5x-5
設(shè)圓心坐標(x0,5x0-5)
設(shè)圓半徑為r
圓心到點A的距離的平方=r²=(x0-4)²+[(5x0-5)-2]²=26x0²-78x0+65
圓方程(x-x0)²+[y-(5x0-5)]²=26x0²-78x0+65
令y=0,整理,得
x²-2x0x+28x0-40=0
設(shè)方程兩根為x1,x2,由截距和為2得x1+x2=2
由韋達定理得2x0=x1+x2=2
x0=1 5x0-5=0 r²=26-78+65=13
圓方程為(x-1)²+y²=13