設(shè)定點(diǎn)M坐標(biāo)為(m,n),動(dòng)點(diǎn)A坐標(biāo)(x1,y1),B坐標(biāo)(x2,y2)
拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離,即：
|AF|=x1+ p/2,|MF|=m+ p/2,|BF|=x2+ p/2
由|AF|、|MF|、|BF|三者成等差數(shù)列可知,|AF|+|BF|=2|MF|,即：
x1+ p/2 + x2+ p/2=2(m+ p/2）,化簡(jiǎn)得m=(x1+x2)/2
A、B兩點(diǎn)在拋物線上,∴y1²=2px1,y2²=2px2
兩式相減得到：(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2)
∴AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2)
線段AB的垂直平分線滿足：垂直于AB且過AB中點(diǎn)[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
AB垂直平分線方程為
y=-[(y1+y2)/2p][x-(x1+x2)/2]+ (y1+y2)/2
=-[(y1+y2)/2p](x-m-p)
此直線必過定點(diǎn)Q(m+p,0)