焦點(diǎn)F（p/2,0）,設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的直線方程為 x=my+p/2,代入拋物線方程得
y^2=2p(my+p/2),
即 y^2-2pmy-p^2=0,
設(shè) A（x1,y1）,B（x2,y2）,
則 y1+y2=2pm,y1*y2=-p^2.
由此得 x1+x2=m(y1+y2)+p=2pm^2+p.
由拋物線線的定義,AF=x1+p/2,BF=x2+p/2,
因此,AB=AF+BF=x1+x2+p=2pm^2+2p>=2p,
當(dāng)且僅當(dāng) m=0 即 直線AB丄x軸時(shí),AB最短,為2p.（通徑最短）
已知拋物線y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)
已知拋物線y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)
求證：當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時(shí),線段AB最短
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求證：當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時(shí),線段AB最短
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