1) 設(shè)橢圓方程為x²/a²+y²/b²=1(a≠b,a≠0,b≠0),直線方程為y=kx+m.
則弦長(zhǎng)d=2√{[a²b²(1+k²)(a²k²-b²m²+b²)]/(a²k²+b²)²}
這個(gè)公式相當(dāng)?shù)穆闊?記住的話恐怕有點(diǎn)難.不過如果這樣記就容易了d=|x1-x2|√(1+k²)
如果直線的斜率不存在的話,那么d=|y2-y1|=√(a²-x²)/a²b²
這里記住這兩個(gè)公式意義不大.而且對(duì)于平時(shí)的計(jì)算也沒有太大的幫助
簡(jiǎn)單的記住d=|x1-x2|√(1+k²)=√{(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]}就行了.
這個(gè)要比上面那個(gè)簡(jiǎn)單,易懂.
2) 和平時(shí)求解直線的斜率一樣啊.
當(dāng)然,對(duì)于實(shí)軸在x軸上的雙曲線來說,如果一條直線交雙曲線的一支有兩個(gè)交點(diǎn)的話,這條直線的斜率有可能不存在.這個(gè)時(shí)候比較兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.如果不相等,則必然存在斜率,直接按照以前的方法求就行.如果相等,那么直線方程就是x=x1=x2.那如果球的是直線交雙曲線一只有兩個(gè)交點(diǎn)的斜率的范圍呢設(shè)雙曲線方程為x²/a²-y²/b²=1則其漸近線方程的斜率為±b/a當(dāng)-b/ab/a時(shí),直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn),且兩個(gè)交點(diǎn)在同一支上(當(dāng)x=m,m∈[-a,a]時(shí)除外).