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  • 現(xiàn)在投出k個(gè)骰子,問可能的點(diǎn)數(shù)組合有多少種?注意是點(diǎn)數(shù)組合情況,不是問點(diǎn)數(shù)和.

    現(xiàn)在投出k個(gè)骰子,問可能的點(diǎn)數(shù)組合有多少種?注意是點(diǎn)數(shù)組合情況,不是問點(diǎn)數(shù)和.
    比如說一共6個(gè)骰子2,2,3,4,5,6與2,3,3,3,5,6(他們點(diǎn)數(shù)和是相同的)是兩種情況.題目中的k個(gè)骰子互相沒有差別.我需要詳細(xì)的思路過程.如不能直接給出答案,我還是希望你們能說出自己的想法.又或是給出當(dāng)k等于某一具體數(shù)值時(shí)的解答.我還是比較在意思考過程.
    給出我的一點(diǎn)想法:如果現(xiàn)在有k個(gè)硬幣一起投出,有幾種結(jié)果?
    果然啊,組合比排列要麻煩多了.
    注:請(qǐng)用nPm或nCm來表示排列組合(如果你需要的話),希望中文解答多一些,把問題探討明白.不好意思,積分已經(jīng)傾囊而出了.
    可惜了,冷月還是想錯(cuò)了,他的想法中相當(dāng)于認(rèn)為1,2與2,1是兩種情況,而實(shí)際上是一種。
    chris看到他的答案我很興奮,因?yàn)槲业拇_在腦子里想過這是一道方程整數(shù)解問題,但是我需要一種更妙的理解角度。
    數(shù)學(xué)人氣:611 ℃時(shí)間:2019-10-24 10:57:55
    優(yōu)質(zhì)解答
    這個(gè)問題我思考過
    首先這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為
    1,2,3,4,5,6各自出現(xiàn)的次數(shù)有多少種不同的情況.
    也就是求a1+a2+a3+a4+a5+a6=k的非負(fù)整數(shù)解
    因?yàn)槊恳唤Ma1-a6的數(shù)字不同,也就代表一種不同的組合
    下面我們來求a1+a2+a3+a4+a5+a6=k的非負(fù)整數(shù)解個(gè)數(shù).
    兩邊同時(shí)加6,即(a1+1)+(a2+1)+...+(a6+1)=k+6
    此時(shí)將a1+1,a2+1...a6+1看做未知數(shù),也就是求a1+a2+...+a6=k+6的正整數(shù)解
    這樣就可以應(yīng)用隔板法
    k+6個(gè)球中有k+5個(gè)位置,插5個(gè)隔板
    一種有C(k+5,5)種方法.
    (可參考這道題我的解答)
    如果換成硬幣情況要簡單很多 就是求 a+b=k的非整數(shù)解個(gè)數(shù),顯然a取0,1,2,...,k 有k+1種結(jié)果
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