a大于0,b大于0,a的平方加二分之b的平方等于1,求a乘以【1加b平方的和】的算術(shù)平方根的最大值

數(shù)學(xué)人氣：677 ℃時(shí)間：2020-02-03 03:55:55

優(yōu)質(zhì)解答

我算了下不知道對(duì)不對(duì),如果你有答案對(duì)照一下：
b平方=2-2a平方,設(shè)F（x）=a（1+b平方）=3a-2a三次方.
對(duì)F（x）求導(dǎo)數(shù),得F（x）的倒數(shù)=3-6a平方,令F（x）=0,得a=根號(hào)2分之一.
再對(duì)F（x）求導(dǎo),則F(X)的二階導(dǎo)數(shù)=-12a,將a=根號(hào)2分之一帶入得F（x）的二階導(dǎo)數(shù)小于零.則a=根號(hào)2分之一是其極大值點(diǎn)
將a=根號(hào)2分之一帶入得F(x)=根號(hào)2,則所求的最大值為2的四分之一次方.