（1）由題意得出：A（3，0），B（0，3），
∵拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C（1，0）三點(diǎn)，
∴設(shè)y=a（x-1）（x-3），（a≠0），
∴a×（-1）×（-3）=3，
∴拋物線(xiàn)解析式為：y=x²-4x+3；
（2）∵A（3，0），B（0，3），
∴利用圖象可得出：不等式ax²+bx+c＞-x+3的解集為：x＜0或x＞3；
故答案為：x＜0或x＞3；
（3）由題意得：△ABO為等腰直角三角形，如圖所示：
①若△ABO∽△AP₁D，
則

AO

AD

=

OB

DP1

，
∴DP₁=AD=4，
∴P₁（-1，4）；
②若△ABO∽△ADP₂，過(guò)點(diǎn)P₂作P₂M⊥x軸于點(diǎn)M，AD=4，
∵△ABO為等腰直角三角形，
∴△ADP₂是等腰直角三角形，由三線(xiàn)合一可得：DM=AM=2=P₂M，
∴MO=1，
∴P₂（1，2）．