平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線,和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線．(異面直線判定定理)
已知：直線a平面α,點(diǎn)Aα,點(diǎn)B∈平面α,Ba．
求證：直線AB與a是異面直線．
證明 假設(shè)直線AB與a共面β,則平面β∩α=a．
∵點(diǎn)B∈α∩β,∴點(diǎn)B∈a這與已知Ba矛盾．
∴假設(shè)是不正確的,∴AB與a是異面直線．
說(shuō)明：以下證法是錯(cuò)誤的,產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是異面直線的概念不清．“∵aα,B∈α,Aα,∴AB和a不同在平面α內(nèi),∴AB與a異面．”對(duì)類似的錯(cuò)誤,應(yīng)該有所警惕．怎樣證明兩條直線異面呢?現(xiàn)在我們已知可以用三個(gè)方法,即利用異面直線的定義、利用異面直線的判定定理、利用反證法．