若函數(shù)f(x)=mx2+2mx+1(m∈R)的圖象恒在x軸上方
即關(guān)于x的不等式mx²+2mx+1>0恒成立,求m的取值范圍
（1）當m=0時,已知不等式轉(zhuǎn)化為 1 > 0 ,顯然,對于x ∈ R恒成立,符合已知；
（2）當m≠0時,這個不等式含m,且關(guān)于x的一元二次函數(shù),
對于x ∈ R不等式要恒成立,
即該一元二次函數(shù)f(x)=mx²+2mx+1=0無實根（⊿=b²-4ac＜0）,
且函數(shù)圖像恒位于x軸上方（即y=f(x)>0恒成立；此時,必須有m>0,拋物線開口向上）,
則等價于：{ m > 0,
{ b²-4ac = (2m)² - 4*m*1 ＜0,解此不等式為：0 < m < 1
則此不等式組的解為：0 < m < 1
綜上所述可得：若函數(shù)f(x)=mx2+2mx+1(m∈R)的圖象恒在x軸上方,則 0 ≤ m < 1