在等腰直角三角形ABC中∠A=90º∠BAC的平分線(xiàn)交BC于EEF⊥AC于FFG⊥AB于G試證明：AB²=2FG²

數(shù)學(xué)人氣：860 ℃時(shí)間：2020-05-27 05:28:44

優(yōu)質(zhì)解答

“FG⊥AB于G”改為“FG⊥BC交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G”,結(jié)論成立.
因?yàn)锳B=AC,AE平分∠BAC,所以,AE⊥BC,且BE=CE,
又因?yàn)镕G⊥BC,所以,AE∥FG；
因?yàn)椤螦=90º,EF⊥AC,所以,AG∥EF,
所以,四邊形AEFG是平行四邊形,所以 FG=AE.
因?yàn)锳B=AC,∠A=90º,所以,BC²=AB²+AC²=2AB².
因?yàn)椤螦=90º,BE=CE,所以,BC=2AE,
所以,（2AE）²=2AB²,
AB²=2AE²=2FG².