∵y=x2+bx+c過點C（0，3），
∴c=3，
又∵S△ABC=
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∴|AB|=6，
∴|m-n|=6，
即（m+n）2-4mn=36，
而
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∴b2-12=36，b=±4
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∴y=x2±4
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∴所求的最小值為-9．
二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），若△ABC的面積為9，求此二次函數(shù)的最小值．
二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），若△ABC的面積為9，求此二次函數(shù)的最小值．
數(shù)學人氣：421 ℃時間：2019-08-20 18:21:35
優(yōu)質解答
設A（m，0），B（n，0），則m，n是方程x2+bx+c=0的兩個根，
∵y=x2+bx+c過點C（0，3），
∴c=3，
又∵S△ABC=
|AB|?|OC|=
|AB|?3=9，
∴|AB|=6，
∴|m-n|=6，
即（m+n）2-4mn=36，
而
，
∴b2-12=36，b=±4
，
∴y=x2±4
x+3=（x±2
）2-9，
∴所求的最小值為-9．
∵y=x2+bx+c過點C（0，3），
∴c=3，
又∵S△ABC=
∴|AB|=6，
∴|m-n|=6，
即（m+n）2-4mn=36，
而
∴b2-12=36，b=±4
∴y=x2±4
∴所求的最小值為-9．
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