f(x)=ka^x-a^(-x)
f(-x)=ka^(-x)-a^x
因?yàn)閒(x)為R上奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),所以f(-x)+f(x)=0,所以
0=f(-x)+f(x)=[ka^(-x)-a^x]+[ka^x-a^(-x)]=(k-1)a^x+(k-1)a^(-x)=(k-1)[a^x+a^(-x)],
所以k=1,即f(x)=a^x-a^(-x)
任取x1、x2∈R,且x10,即(x+4)(x-1)>0,
所以x1,即不等式的解集為(-∞,-4)∪(1,+∞).
(2)
f(1)=3/2,即a-1/a=3/2,2a^2-3a-2=0,
(2a+1)(a-2)=0,
因?yàn)閍>0,所以a=2,所以f(x)=2^x-2^(-x),是R上增函數(shù),且值域?yàn)镽.
g(x)=a^(2x)+a^(-2x)-4f(x)
=2^(2x)+2^(-2x)-4[2^x-2^(-x)]
=[2^x-2^(-x)]^2+2-4[2^x-2^(-x)]
={[2^x-2^(-x)]-2}^2-2,
因?yàn)閒(x)=2^x-2^(-x),是R上增函數(shù),f(1)=3/2,
即當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),f(x)∈[3/2,+∞)
所以當(dāng)f(x)=2時(shí),g(x)有最小值-2.
【這時(shí)2^x-2^(-x)=2,(2^x)^2-2(2^x)-1=0,(2^x)^2-2(2^x)+1=2,因?yàn)閤∈[1,+∞),所以2^x-1>0,
所以2^x=1+√2,x=log(2)(1+√2).】