求函數(shù)f（x）=x^4-4x^3-8x^2+1的單調(diào)區(qū)間和極值

數(shù)學(xué)人氣：302 ℃時(shí)間：2020-04-01 23:02:26

優(yōu)質(zhì)解答

f '(x)=4x³-12x²-16x
=4x(x²-3x-4)
=4x(x-4)(x+1)
令f '(x)=0,解得x1=0 x2=4 x3=-1
當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),f '(x)＜0 為減函數(shù)
當(dāng)x∈(-1 ,0)時(shí),f '(x)＞0 為增函數(shù)
當(dāng)x∈(0 ,4)時(shí),f '(x)＜0 為減函數(shù)
當(dāng)x∈(4 ,+∞)時(shí),f '(x)＞0 為增函數(shù)
所以在x=-1處取得極小值f(-1)=1+4-8+1=-2
在x=0處取得極大值f(0)=1
在x=4處取得極小值f(4)=-127
單調(diào)增區(qū)間(-1,0)和(4,+∞)
單調(diào)減區(qū)間(-∞,-1)和(0,4)