已知a，b，c是三角形的三邊，且滿足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），試確定三角形的形狀．
已知a，b，c是三角形的三邊，且滿足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），試確定三角形的形狀．
數(shù)學(xué)人氣：184 ℃時(shí)間：2019-10-11 00:20:17
優(yōu)質(zhì)解答
∵（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，=3a2+3b2+3c2，a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，故△ABC為等邊三角形．...
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