已知3個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)abc,滿足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,則m的最小值為?

數(shù)學(xué)人氣：481 ℃時(shí)間：2020-03-21 10:44:43

優(yōu)質(zhì)解答

先找出關(guān)于m=3a+b-7c的一元表達(dá)式
解方程組
3a+2b+c=5.（1）
2a+b-3c=1.（2）
得
a-7c=-3.(3)
b+11c=7.(4)
由（1）-（4）得：
3a+b-10c=-2,即3a+b-7c=3c-2
所以：m=3a+b-7c=3c-2.(5)
第二步：求出c的取值范圍
因a,b,c均為非負(fù)數(shù),故
由（3）得：a=7c-3≥0
c≥3/7
由（4）得：b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11
第三步：討論
①當(dāng)c=7/11時(shí),代入（5）m值最大,為-1/11
②當(dāng)c=3/7時(shí),代入（5）m值最小,為-5/7