已知：線段a,b,c,

求作：△ABC,使BC=a,BC、AC上的中線AD=b,BE=c

分析：△ABC已經(jīng)作出,BC為已知線段,BC、AC上的中線AD、BE為已知線段,則AD交BE于重心F,△BDF三邊都可求,則△BDF可作.

作法：1、作△BDF,使BD=a/2,DF=b/3,FA=2c/3；

  2、延長(zhǎng)BD到C使DC=BD；

  3、延長(zhǎng)DF到A使AF=2FD；

  4、連結(jié)AB、AC,則△ABC為所求

證明：由作圖BD=DC,則AD為△ABC邊BC上的中線.由作圖AF=2FD,則點(diǎn)F為△ABC的重心,則BE為△ABC邊AC上的中線.且BC=a/2+a/2=a、AD=AF+FD=2b/3+b/3=b、BE=2c/3+c/3=c,所以△ABC是所求作的三角形.

（說(shuō)明：作線段的幾分之幾是尺規(guī)作圖的基本作圖,這里不必寫出.已知三邊作三角形是最簡(jiǎn)單的作圖,這里也沒(méi)必要把作圖步驟一一寫出）