這個題目我不敢說肯定對,你也可以幫我看看有沒有錯.
記Tn=A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3,則
T(n+1)-Tn=A(n+1)*An==n*(n+1)*(n+2)/3-(n-1)*n*(n+1)/3=n(n+1)
∵An為整數(shù),且(n,n+1)=1（這個是互質的意思）
∴An=±n A(n+1)=±(n+1)
∴這樣的數(shù)列有2個,分別是An=n和An=-n
有不對的地方及時指出,我會盡快改正.沒看懂！題目的意思是什么？就是對于,(n=2,3,…)都存在n=1A1*A2=1*2*3/3n=2A1*A2+A2*A3=2*3*4/3.....n=nA1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3 ①n=n+1A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An+An*A(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3 ②②-①得：A(n+1)*An=n(n+1) ④同樣An*A(n-1)=n*(n-1) ⑤④÷⑤得：A(n+1)/A(n-1)=(n+1)/(n-1) ===》A(n+1)/(n+!)=A(n-1)/(n-1)=......也就是說任意相差2項如A1,A3 都有A3/3=A1/1那么對于任意的n，都有A(2n)/2n=A2/2 A(2n-1)(2n-1)=A1/1 現(xiàn)在只要得出A1，A2的值An就確定了。那么討論A1*A2=2 因為A1A2均為整數(shù)，那么(A1,A2)=(±1，±2)或(±2，±1)(1)顯然當(A1,A2)=(±1，±2)時是成立的，此時的An=±n (2)當(A1,A2)=(±2，±1)，則有A(2n)/2n=A2/2=±1/2 A(2n-1)/(2n-1)=A1/1=±2===》A(2n)=±n，A(2n-1)=±2(2n-1)顯然是矛盾的，所以此時{An}不存在綜上所述，{An}=±n，這樣的數(shù)列有兩個還不明白么？繼續(xù)追問