∵DC⊥AB，OM⊥DC，ON⊥AB，
∴四邊形OMEN為矩形；
∵OM2+ME2=OE2（勾股定理），
又∵ME2=ON2
∴OM2+ON2=OE2；
∵OM2=DO2-DM2=4-（
| DC |
| 2 |
又∵ON2=OA2-AN2=4-（
| AB |
| 2 |
∴OM2+ON2=4-（
| AB |
| 2 |
| DC |
| 2 |
∴AB2+CD2=28．
故答案是：28．
如圖，已知半徑為2的⊙O有兩條互相垂直的弦AB和CD，其交點E到圓心O的距離為1，則AB2+CD2=_．
如圖，已知半徑為2的⊙O有兩條互相垂直的弦AB和CD，其交點E到圓心O的距離為1，則AB2+CD2=______．
數學人氣：354 ℃時間：2020-03-15 21:53:14
優(yōu)質解答
連接AO，DO，作OM⊥CD于點M，作ON⊥AB于點N，
∵DC⊥AB，OM⊥DC，ON⊥AB，
∴四邊形OMEN為矩形；
∵OM2+ME2=OE2（勾股定理），
又∵ME2=ON2
∴OM2+ON2=OE2；
∵OM2=DO2-DM2=4-（
）2；
又∵ON2=OA2-AN2=4-（
）2，
∴OM2+ON2=4-（
）2+4-（
）2=1，
∴AB2+CD2=28．
故答案是：28．
∵DC⊥AB，OM⊥DC，ON⊥AB，
∴四邊形OMEN為矩形；
∵OM2+ME2=OE2（勾股定理），
又∵ME2=ON2
∴OM2+ON2=OE2；
∵OM2=DO2-DM2=4-（
又∵ON2=OA2-AN2=4-（
∴OM2+ON2=4-（
∴AB2+CD2=28．
故答案是：28．
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