證明：連AC,BD交于點M,ME為平面ACC1A1與平面BDE的交線,設A1C過平面DEB交于點F則F必在交線ME上
（平面ACD與直線BD）
∵AC⊥BD,AA1⊥平面ABCD=>AA1⊥BD
AA1∩AC=A
∴BD⊥平面AA1C ∴BD⊥A1C
（平面ACC1A1內(nèi),RT△MCE與RT△AA1C）
CE：AC=1：2√2=CM：AA1=√2:4
所以△MCE∽△AA1C=>∠CME=∠AA1C ∠MEC=∠CME
所以∠CFM=∠CAA1=90°即A1C⊥ME
BD∩ME=M所以A1C⊥平面BDE
（2）
A1C⊥平面BDE 得A1C⊥DE
過F作DE垂線交DE與P則FP⊥DEA1F⊥DEA1F∩FP=F得DE垂直平面A1FP
所以DE⊥A1P
那么∠FPA1即為所求二面角
（求A1F長度）
在平面ACC1A1內(nèi)
△ CFE∽△CC1A1 A1C=√（（2√2）²+4²）=2√6
設CF長為x
則x：4=1：2√6解得x=√6/3
所以A1F=A1C-CF=2√6-√6/3=5√6/3
（求PF長度）
△ BDE為等腰三角形 M為中點所以∠EMD=∠FPE=90°
∠FEP=∠PEF 所以△PEF∽△DME
PF：DM=FE：DEDE=√（1+2² ）=√5
FE在△CEF中長為√（1²-（√6/3）²）=√3/3
DM=√2 解得PF=√30/15
(求A1P長度)
A1P為△A1DE的高
DE=√5 DA1=√（2²+4²）=2√5A1E=√（C1E²+A1C²）=√（（2√2）²+3²）=√17
由余弦定理
Cos∠EDA1=（（√5 ）²+（2√5）²-（√17）²）/（2×√5×2√5）=2/5
所以sin∠EDA1=√（1-（2/5）²）=√21/5
S△A1DE=1/2×A1D×DE×sin∠EDA1=1/2×DE×A1P
解得A1P=2√105/5
（求角FPA1）
△A1PF中 cos∠FPA1=（（√30/15）²+（2√105/5）²-（5√6/3）²）/（2×√30/15×2√105/5）=√14/42
所以所求二面角為arccos√14/42