1）證明：
∵AB是圓O的直徑
∴∠ACB=90°,圓心O是AB的中點
∴∠ECA+∠DCB=90°
連接OC
∵AE⊥DC,AC平分∠EAB
∴∠ECA=90°-∠EAC= 90°- ∠BAC=∠OBC
∵∠OBC=∠OCB
∴∠ECA=∠OCB
∴∠OCB+∠DCB=90°
即OC⊥DE
∴DE是圓O的切線
由上述結(jié)論可知
Rt△AED∽Rt△OCD
∴AE/OC=AD/OD
即4/3=（6+BD）/（3+BD）
解得BD=6
∵Rt△AEC∽Rt△ACB
∴AE/AC=AC/AB
即4/AC=AC/6
解得AC=2√6
∴BC^2=AB^2-AC^2=6^2-(2√6)^2=12
∴BC=2√3
如圖,圓O是三角形ABC的外接圓,AB是圓O的直徑,D是AB延長線上的一點AE⊥DC交DC的延長線于點E,
如圖,圓O是三角形ABC的外接圓,AB是圓O的直徑,D是AB延長線上的一點AE⊥DC交DC的延長線于點E,
且AC平分∠EAB,(1)求證：DE是圓O的切線,(2)若AB=6,AE=4,求BC和BD的長
且AC平分∠EAB,(1)求證：DE是圓O的切線,(2)若AB=6,AE=4,求BC和BD的長
數(shù)學(xué)人氣：254 ℃時間：2019-12-16 21:42:14
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