小兄弟啊!你的答案跟標(biāo)準(zhǔn)答案正相反,我剛算了一下,你和我讀高中的時(shí)候犯了同樣的錯(cuò)誤!
你是不是這樣做的啊?
因?yàn)閥＝sinx的增區(qū)間是［2kπ－π/2,2kπ＋π/2］
所以你令2kπ－π/2≦π/3－2x≦2kπ＋π/2
然后解得－π/12－kπ≦x≦2π/12－kπ
實(shí)際上錯(cuò)了,錯(cuò)在哪兒呢?
不妨令t＝π/3－2x,則y＝2sint
因此y＝2sin(π/3－2x)可看作是上面兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成!
易知t＝π/3－2x是減函數(shù),要求y＝2sin(π/3－2x)的增區(qū)間,則就是求y＝2sint的遞減區(qū)間!（這是同增異減原則）
而正弦函數(shù)y＝sinx的減區(qū)間是［－2kπ－3π/2,－2kπ－π/2］
所以令-2kπ－3π/2≦t≦－2kπ－π/2
即－2kπ－3π/2≦π/3－2x≦－2kπ－π/2
解得
5π/12＋kπ≦x≦11π/12＋kπ.