這個(gè)直接乘出來(lái)驗(yàn)證就行了,不過(guò)你既然問(wèn)了大概是不知道這里的技術(shù).
先驗(yàn)證簡(jiǎn)單一點(diǎn)的,即 A=I 的情形,此時(shí) (I+P),(I-P),(I+P)^{-1},(I-P)^{-1} 都是 P 的有理函數(shù),其乘法兩兩可交換(自己動(dòng)手驗(yàn)證一下).
然后對(duì)于一般的情況,利用 A 可逆的條件強(qiáng)行把因子 A 提出來(lái):P = AU,其中 U = A^{-1}P.
接下來(lái)
(A+P) (A-P)^{-1} A (A+P)^{-1} (A-P)
= [A(I+U)] [A(I-U)]^{-1} A [A(I+U)]^{-1} [A(I-U)]
= A (I+U) (I-U)^{-1} A^{-1} A (I+U)^{-1} A^{-1} A (I-U)
= A (I+U) (I-U)^{-1} (I+U)^{-1} (I-U)
= A.A為m+n階方陣，且入。為A的特征值，當(dāng)1<=i,j<=m時(shí) 或m+1<=i,j<=n,時(shí)aij=0，證－入。也為A的特征值幫忙看一下，非常感謝如果您看了這個(gè)題，我的這個(gè)題單獨(dú)發(fā)出來(lái)了，您再那邊回答好不好，要不沒(méi)法評(píng)價(jià)因?yàn)閷?duì)于A=[0, X; Y, 0], A和-A相似, 特征值必然是對(duì)稱分布的.