一、實(shí)踐和認(rèn)識(shí)的關(guān)系
　　通過實(shí)踐獲得認(rèn)識(shí),認(rèn)識(shí)通過思維可以獲得規(guī)律,規(guī)律反過來指導(dǎo)實(shí)踐.
　　二、記憶規(guī)律
　　記憶也是有規(guī)律可循的.根據(jù)一些學(xué)者的研究,記憶規(guī)律包括以下幾個(gè)方面.
　　1．時(shí)間律研究表明,每次信息的重復(fù)輸入,其維持記憶的時(shí)間是各不相同的.以外語單詞記憶為例,第一次可能幾秒鐘；第二次、第三次就可能由幾分鐘到幾小時(shí)；再重復(fù)就能幾天,甚至幾個(gè)月.重復(fù)次數(shù)越多,記憶時(shí)間就越長(zhǎng).
　　2．?dāng)?shù)量律當(dāng)需要記憶的材料數(shù)量偏大時(shí),會(huì)給記憶帶來困難.研究表明,在這種情況下,把記憶的組織適當(dāng)分散成若干小單元后,再依次存貯,記憶的效果就可能好些.
　　3．聯(lián)系律認(rèn)知的循序漸進(jìn)規(guī)律,揭示了新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.任何新知識(shí)的獲得都是由原來知識(shí)發(fā)展、衍生或轉(zhuǎn)化而來的.所以,對(duì)新信息的記憶,通過和原有知識(shí)的各種形式的聯(lián)想（接近聯(lián)想、類似聯(lián)想、對(duì)比聯(lián)想、因果聯(lián)想等）,形成新、舊知識(shí)之間有機(jī)聯(lián)系的系統(tǒng),是有利于知識(shí)儲(chǔ)存的.
　　4．轉(zhuǎn)化律記憶是一個(gè)不斷鞏固的過程.由瞬時(shí)記憶到短時(shí)記憶再到長(zhǎng)期記憶有一個(gè)轉(zhuǎn)化過程；由感知保持到理解、到衍生新知也有一個(gè)轉(zhuǎn)化過程.這個(gè)過程是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過程,質(zhì)變之后外來信息就能長(zhǎng)期、牢固地保存在腦海中.
　　5．干涉律當(dāng)一個(gè)新的信息輸入后,它與原有的知識(shí)儲(chǔ)備之間會(huì)產(chǎn)生一種相互干擾.一是前后信息互相加強(qiáng),稱為“正干涉”；二是前后信息互相干擾,稱為“負(fù)干涉”.正干涉有利于記憶,負(fù)干涉則對(duì)記憶起抑制作用,所以,同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)要充分利用正干涉而避免負(fù)干涉.
　　6．強(qiáng)化律刺激強(qiáng)烈、新鮮能激起興趣,使人感受突出,就會(huì)使記憶強(qiáng)化.
　　上述規(guī)律只是對(duì)一般情況而言的,中學(xué)生在運(yùn)用這些記憶規(guī)律時(shí)要因人而異、因記憶對(duì)象而異,每個(gè)人都要從自己的實(shí)際和特長(zhǎng)出發(fā),來理解和駕馭這些規(guī)律.
　　三、思維的規(guī)律
　　所謂思維規(guī)律是指形式邏輯四條基本規(guī)律（同一律、排中律、矛盾律和充足理由律）及它們之間的關(guān)系.
　　1．同一律
　　同一律的基本內(nèi)容是：在同一思維過程中,使用的概念和判斷必須保持同一性,亦即確定性.它的公式是：A是A,即 .可表示成命題形式,顯然.
　　同一律是任何判斷的邏輯基礎(chǔ),其作用是保證思維的確定性.
　　同一律的具體要求有兩點(diǎn)：
　　一是思維對(duì)象應(yīng)保持同一.在思維過程中,所考察的對(duì)象必須確定,要始終如一,不能中途變更.例如,要判定多項(xiàng)式能否再進(jìn)行因式分解,就要看在哪個(gè)數(shù)集上討論,事先必須確定而
　　且在分解過程中保持不變.
　　二是表示同一事物的概念應(yīng)保持同一.在思維過程中,要以同一概念表示同一思維對(duì)象.不能用不同的概念表示同一事物,也不能把不同的事物混同起來用同一個(gè)概念表示.
　　違反同一律要求的常見錯(cuò)誤是思維混亂,前后不一.在推理、證明等思維過程中,具體表現(xiàn)為偷換概念、偷換論題等錯(cuò)誤.例如,有人說：“因?yàn)閿?shù)是可以比較大小的,而虛數(shù)是數(shù),所以虛數(shù)可以比較大小”.這里兩次使用了“數(shù)”這個(gè)概念,前者指的是“實(shí)數(shù)”,后者指的是“虛數(shù)”,即用同一概念表達(dá)了兩個(gè)不同的對(duì)象,這樣,在論證過程中,就犯了偷換概念的邏輯錯(cuò)誤.
　　在不同的思維過程中,對(duì)同一概念或判斷允許有不同的認(rèn)識(shí).例如,“兩條直線不相交則平行”這個(gè)命題在平面幾何中為真,在立體幾何中則為假.
　　2．矛盾律
　　矛盾律的基本內(nèi)容是：在同一思維過程中,對(duì)同一對(duì)象的兩個(gè)相互矛盾或反對(duì)的判斷,其中至少有一個(gè)是假的,不可能全是真的,可以兩個(gè)都是假的.它的公式是：A不是,即.顯然,.
　　矛盾律是否定判斷的邏輯基礎(chǔ),它的作用是排除思維中的自相矛盾,保持思維的不矛盾性.
　　矛盾律要求在同一時(shí)間內(nèi)和同一關(guān)系下,不能容許有相互矛盾或反對(duì)的兩種判斷存在.違反這個(gè)要求的邏輯錯(cuò)誤叫做自相矛盾.例如,對(duì)實(shí)數(shù),“是有理數(shù)”和“是無理數(shù)”是兩個(gè)矛盾的判斷,它們不能同真,其中必有一個(gè)是假的.又如,對(duì)實(shí)數(shù)a,“a是正數(shù)”和“a是負(fù)數(shù)”是兩個(gè)反對(duì)的判斷,這兩個(gè)判斷可能都假.因?yàn)槿鬭＝0,則a既不是正數(shù)也非負(fù)數(shù).
　　矛盾律是同一律的延伸,它是用否定的形式“A不是”表現(xiàn)同一律以肯定的形式“A是A”所表現(xiàn)的同一種思想.因此,矛盾律是從否定方面肯定同一律.
　　3．排中律
　　排中律的基本內(nèi)容是：在同一思維過程中,對(duì)同一對(duì)象的肯定判斷與否定判斷,這兩個(gè)相矛盾的判斷,不能同假,必有一真.它的公式是：或者是A或者是,即顯然,
　　在同一條件下,某思維對(duì)象的肯定判斷A和否定判斷,概括了該對(duì)象的某種屬性的所有情況,不可能存在既不是A又不是的第三種情況.排中律要求我們必須在A與之間,作出明確的選擇,或者肯定A,或者肯定,不能模棱兩可,含糊其詞.例如,平面內(nèi)不重合的兩直線平行與相交；兩個(gè)實(shí)數(shù)相等與不相等；實(shí)數(shù)a是有理數(shù)或是無理數(shù)；自然數(shù)n是偶數(shù)或是奇數(shù)等等,都必須作出非此即彼的選擇.如判斷實(shí)數(shù)a不是有理數(shù)就是肯定它是無理數(shù).
　　排中律和矛盾律既有聯(lián)系,又有區(qū)別.排中律和矛盾律都不允許有邏輯矛盾,違反了排中律,同時(shí)也就違反了矛盾律,所以兩者是互相聯(lián)系的.它們的區(qū)別在于：矛盾律指出兩個(gè)互相矛盾或反對(duì)的判斷不同真,并沒有排除“同假”的可能；而排中律則進(jìn)一步要求,兩個(gè)互相矛盾的判斷必有一真,完全排除了“同假”的可能.從這個(gè)意義上講,排中律是矛盾律的繼續(xù)和發(fā)展.
　　排中律的作用與矛盾律基本相同,都用于排除思維中的自相矛盾,保持思維的不矛盾性.矛盾律用于排除對(duì)照性或?qū)Ρ刃悦?排中律則用于排除對(duì)立性或?qū)剐悦?如“a＞b”和“a＜b”是對(duì)照性或?qū)Ρ刃悦?要用矛盾律來處理.根據(jù)矛盾律,“a＞b”與“a＜b”必有一假,也可能兩個(gè)都是假的,即不排除第三種情況“a＝b”.又如,“a＞b”和“a≤b”是對(duì)立性或?qū)剐悦?要用排中律來處理.根據(jù)排中律,“a＞b”與“a≤b”不能都假,非此即彼,必有一真,沒有第三種情況.
　　因此,排中律是反證法的邏輯基礎(chǔ).當(dāng)直接證明某一判斷為真有困難時(shí),根據(jù)排中律,只要證明與其相矛盾的判斷為假即可.
　　4．充足理由律
　　充足理由律的基本內(nèi)容是：在思維過程中,任何一個(gè)真實(shí)的判斷必須有充足的理由.它的公式是：因?yàn)锳真,且A能推出B,所以B真.也可以說,A是B成立的充足理由.
　　充足理由律是進(jìn)行推理和證明的邏輯基礎(chǔ).其作用是保持判斷A、B之間的聯(lián)系有充分根據(jù)和有論證性.
　　充足理由律要求在思維過程中,必須有充分的根據(jù).任何判斷或論證,只有當(dāng)它具有充分的根據(jù),也就是具有充足的理由時(shí),才能是正確的、合乎邏輯的,才能具有論證和說服的力量.數(shù)學(xué)中,用作判斷與論證的充足理由有原始概念、公理以及由此推演出來的定義、定理、法則與公式等.
　　違反充足理由律要求的邏輯錯(cuò)誤,常見的有理由虛假、不能推出等.例如,因?yàn)椤螦＝∠B,所以∠A和∠B是對(duì)頂角.顯然,“∠A＝∠B”不能成為“∠A和∠B是對(duì)頂角”成立的充足理由,因?yàn)橄嗟鹊膬蓚€(gè)角也可能是等腰三角形的兩個(gè)底角,或者是相似三角形的對(duì)應(yīng)角等.
　　形式邏輯的四條基本規(guī)律從不同的方面表現(xiàn)著同一思維過程的各個(gè)特性,它們之間有著內(nèi)在的不可分割的聯(lián)系.同一律是從正面,即從肯定方面來鞏固概念和判斷,它要求思維過程必須有規(guī)定性.作為它的反證的矛盾律是從反面,即從否定方面來鞏固判斷,矛盾律要求在思維中不能有矛盾的思想存在.至于排中律,則是從肯定和否定兩方面來鞏固判斷,或肯定,或否定,非此即彼,二者必居其一.作為終結(jié)定論的充足理由律,則要求對(duì)這個(gè)有規(guī)定性的、沒有矛盾的論斷提出證明,指出它之所以正確的充足的理由.
　　形式邏輯的四條基本規(guī)律也是數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)證明必須遵循的基本規(guī)律.在數(shù)學(xué)推理證明中,必須要求思考的對(duì)象和認(rèn)識(shí)是確定的（同一律）,判斷不自相矛盾（矛盾律）,不是模棱兩可（排中律）,有充分根據(jù)（充足理由律）,根據(jù)這些正確的思維規(guī)律才能得到正確的結(jié)論.試舉“等腰三角形的兩底角相等”為例.認(rèn)定等腰三角形的底角必相等（同一律）,就不能同時(shí)又說兩底角不相等（矛盾律）；若懷疑上述說法,則必須在“兩底角相等”與“兩底角不相等”兩種說法中選擇其一（排中律）；最后,若堅(jiān)持原來結(jié)論——等腰三角形的兩底角必定相等,那末,就需舉出充分的理由,或引證必要的事實(shí)作根據(jù),來證明結(jié)論的正確性（充足理由律）.