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  • 設(shè)A={x|-2小于等于x小于等于a}不等于空集,B={y|y=2x+3,x屬于A},C={z|z=x的二次方,x屬于A,求實(shí)數(shù)a的取值范

    設(shè)A={x|-2小于等于x小于等于a}不等于空集,B={y|y=2x+3,x屬于A},C={z|z=x的二次方,x屬于A,求實(shí)數(shù)a的取值范
    其他人氣:579 ℃時間:2019-08-19 09:29:04
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x²,x∈A},若B∪C=B,求a的取值范圍
    集合A={x|a≥x≥-2}
    集合B={y|y=2x+3,x屬于A}={y|2a+3≥y≥-1}
    集合C={z|z=x²,x屬于A}
    當(dāng)x≥0時,集合C={z|a²≥z≥0,a≥0}
    由于C含于B
    所以2a+3≥a²,解得0≤a≤3
    當(dāng)x<0時,集合C={z|4≥z≥0}
    由于C含于B
    所以2a+3≥4,解得a≥1/2
    即a的取值范圍為1/2≤a≤3
    【參考】
    在B中,y=2x+3
    ∵x∈A,∴-2≤x≤a
    ∴-1≤y≤2a+3
    即:B={y|-1≤y≤2a+3}
    在C中,y=x2,-2≤x≤a
    (1)
    當(dāng)-2≤a2
    ∴3≥a>2
    由(1)(2)(3)
    ∴a的取值范圍為{a|1/2≤a≤2}∪{a|2
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