排列組合的問題
排列組合的問題
設(shè)ABCDEF是正六邊形,一只青蛙開始在頂點(diǎn)A處,他每次可隨意地跳到相鄰兩頂點(diǎn)之一.若在5次之內(nèi)跳到D點(diǎn),則停止跳動(dòng)；若在5次之內(nèi)不能跳到D點(diǎn),則跳完5次也停止跳動(dòng),那么這只青蛙從開始到停止,那么這只青蛙從開始到停止,可能出現(xiàn)的不同跳法共有多少種?
答案是26種 除了枚舉還有沒其他方法呢?
設(shè)ABCDEF是正六邊形,一只青蛙開始在頂點(diǎn)A處,他每次可隨意地跳到相鄰兩頂點(diǎn)之一.若在5次之內(nèi)跳到D點(diǎn),則停止跳動(dòng)；若在5次之內(nèi)不能跳到D點(diǎn),則跳完5次也停止跳動(dòng),那么這只青蛙從開始到停止,那么這只青蛙從開始到停止,可能出現(xiàn)的不同跳法共有多少種?
答案是26種 除了枚舉還有沒其他方法呢?
數(shù)學(xué)人氣：898 ℃時(shí)間：2020-02-05 18:46:08
優(yōu)質(zhì)解答
如果沒有任何限制的話,青蛙可以跳2的五次方種也就是32種跳法,但是其中有重復(fù)的,要除去,因?yàn)榈紻就停下.從A到D至少要三步,就看從D開始,4,5步一共有多少種走法就行了,這個(gè)簡(jiǎn)單,很容易看出（三,四,五步分別是）DCB,DCD,D...這兩條線中的四種走法都變?yōu)榱艘环N 是什么意思？？就是(ABC)DCB,(ABC)DCD,(ABC)DED,(ABC)DEF四個(gè)都在(ABC)D的時(shí)候停止了，不再走了，所以這四個(gè)都變成一個(gè)結(jié)果ABCD對(duì)于(AFE)DCB,(AFE)DCD,(AFE)DED,(AFE)DEF四個(gè)也變成一個(gè)結(jié)果AFED了，所以少了6種情況啊，總結(jié)果減去不存在的結(jié)果嘛，就變成26了不過好像這個(gè)結(jié)果不對(duì)因?yàn)檫€有一種是第五步的時(shí)候到D，這樣存在8種情況，還要再減四種，這樣算是22了。。。
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