可導(dǎo)一定連續(xù).連續(xù)不一定可導(dǎo).在一點可導(dǎo)的充要條件是左右導(dǎo)數(shù)連續(xù)且相等!比如y＝x的絕對值在x＝0處不可導(dǎo)由導(dǎo)數(shù)的定義可知左右導(dǎo)數(shù)存在但不相等.初等函數(shù)處處可導(dǎo)分段函數(shù)不可導(dǎo)點在分段點上!
y=|x|首先是一條分段函數(shù)該函數(shù)在x=0的左導(dǎo)數(shù)等于-1而右導(dǎo)數(shù)等于1所以該函數(shù)在x=0的導(dǎo)數(shù)不存在.
特別注意：設(shè)函數(shù)f(x)是連續(xù)的且在x=0處左右導(dǎo)數(shù)相等則f(x)在x=0處可導(dǎo)（x）
在辨別導(dǎo)數(shù)在某點存在時一定要注意兩個條件1.先存在2.再相等.（十分重要）
在判別導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性的時候,注意初等函數(shù)在其對應(yīng)的區(qū)間內(nèi)處處可導(dǎo),可以有倒數(shù)的公式進行求解.看到分段函數(shù)的時候,利用倒數(shù)的定義求分段點的左右導(dǎo)數(shù),在結(jié)合上面說的進行判斷.