（a+b）n=Cn0an+Cn2an-1+…+Cnn二項(xiàng)式定理［Binomial Theorem］是指［a + b］n在n為正整數(shù)時(shí)的展開(kāi)式.［a + b］n的系數(shù)表為：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1在我國(guó)稱為「賈憲三角」,一般認(rèn)為是北宋數(shù)學(xué)家賈憲所首創(chuàng).它記載於楊輝的《詳解九章算法》［1261］之中.在阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西的著作《算術(shù)之鑰》［1427］中也給出了一個(gè)二項(xiàng)式定理系數(shù)表,他所用的計(jì)算方法與賈憲的完全相同.在歐洲,德國(guó)數(shù)學(xué)家阿皮安努斯在他1527年出版的算術(shù)書的封面上刻有此圖.但一般卻稱之為「帕斯卡三角形」,因?yàn)榕了箍ㄔ?654年也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)果.無(wú)論如何,二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn),在我國(guó)比在歐洲至少要早300年.1665年,牛頓把二項(xiàng)式定理推廣到n為分?jǐn)?shù)與負(fù)數(shù)的情形,給出了的展開(kāi)式.二項(xiàng)式定理在組合理論、開(kāi)高次方、高階等差數(shù)列求和,以及差分法中有廣泛的應(yīng)用