一道高考數(shù)列題,請高手們回答
已知數(shù)列｛an｝中,a1=2/3,a2=8/9,當(dāng)n≥2時,3a(n+1)=4an-a(n-1),(n∈N*)
若對任意n∈N*有λa1a2a3…an≥1（λ∈N*)均成立,求λ的最小值.
算出an=1-1/3^n
λ最小值=2
答案中寫的：
a[n]=1-1/3^n
∵a[1]a[2]a[3]…a[n]
=(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)...(1-1/3^n)
∴先用數(shù)學(xué)歸納法證明：
(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)...(1-1/3^n)≥(1+1/3^n)/2
請問這一步怎么想到的?有沒有什么通法?